已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知

，

．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当n=1时，f（1）=1，

，f（1）＞g（1），
当n=2时，

，

，f（2）＞g（2），
当n=3时，

，g（3）=2，f（3）＞g（3）．
（2）猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即

．
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，上面已证．
②假设当n=k时，猜想成立，即

则当n=k+1时，

=

；
而

，
下面转化为证明：

只要证：

，
需证：（2k+3）²＞4（k+2）（k+1），
即证：4k²+12k+9＞4k²+12k+8，此式显然成立．
所以，当n=k+1时猜想也成立．
综上可知：对n∈N*，猜想都成立，即

成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。

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