某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1=288()p+12，Q2=6×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C=10+Q2。(1)当Q1=Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p；(2)当Q1=-数学试题及答案

1、试题题目：某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1=288()p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某商品的市场日需求量Q₁和日产量Q₂均为价格p的函数，且Q₁=288(

)^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C关于日产量Q₂的关系为C=10+

Q₂。
(1)当Q₁=Q₂时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
(2)当Q₁=Q₂时日利润y最大，求y。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当Q₁=Q₂时，即288(

)^p+12=6×2^p，
令2^p=t，代入得288·

+12=6×t，
所以，t²-2t-48=0，解得：t=8或t=-6，
因为t=2^p＞0，所以，t=8，
所以，2^p=8，所以p=3。
（2）日利润y=p·Q₂-C=p·Q₂-(10+

Q₂)=(p-

)Q₂-10，
所以，y=(p-

)×6×2^p-10，
当Q₁=Q₂时，p=3，
代入得y=118，
所以，当Q₁=Q₂时，均衡价格为3，此时日利润为118。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1=288()p..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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