如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（1）画出由A，E，F确定的平面β截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求异面直线直线EF和AC所成-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．
（1）画出由A，E，F确定的平面β截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（2）求异面直线直线EF和AC所成角的大小．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图，取BC的四等分点G（靠近C的），D₁C₁的四等分点H（靠近C₁的），
则五边形AGFHE即为由A，E，F确定的平面β截正方体所得的截面，
（2）由（1）可知EH∥AC，故∠HEF（或其补角）即为异面直线直线EF和AC所成角，
设正方体的棱长为4，可得EH=

22+32

=

13

，HF=

12+22

=

5

，
EF=

22+42+22

=2

6

，在△HEF中，由余弦定理可得
cos∠HEF=

13+24-5

2×

13

×2

6

=

4

78

39

，故∠HEF=arccos

4

78

39

，
故异面直线直线EF和AC所成角的大小为：arccos

4

78

39

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：