三棱锥A-BCD中，对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四边形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，设BEAB=t（1）求证：BC∥平面EFGH；（2）求证：平行四边形EFGH的周长为定-数学试题及答案

1、试题题目：三棱锥A-BCD中，对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a．截面EFGH是平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

三棱锥A-BCD中，对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四边形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，设

BE

AB

=t
（1）求证：BC∥平面EFGH；
（2）求证：平行四边形EFGH的周长为定值；
（3）设截面EFGH的面积为S，写出S与t的函数解析式，并求S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形EFGH为平行四边形∴EF∥GH
又∵EF?平面BCD，GH?平面BCD∴EF∥平面BCD
又∵EF?平面ABC，平面ABC∩平面BCD=BC
∴EF∥BC
又∵BC?平面EFGH，EF?平面EFGH∴BC∥平面EFGH
（2）由（1）可得BC∥HG，同理可证得：AD∥EH
∵EH∥AD∴

EH

AD

=

BE

AB

=t∴EH=at
又∵Ha∥BC∴

Ha

BC

=

DH

BD

=

AE

AB

=1-t
∴HG=a（1-t）∴周长λ=2（EH+HG）=（at+a-at）=2a=定值．
（3）∵EH∥ADHG∥BC
∴∠EHG是AD与BC所成的角（设∠EHG为锐角）∴∠EHG=30°
∴S=EH×HG×sin30°=

1

2

×at×a(1-t)=

1

2

a2t(1-t)
∴当t=

1

2

时，S_最大=

a2

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱锥A-BCD中，对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a．截面EFGH是平..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：