设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）已知函数f（x）的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为12，求2sin2x0+sin2x01+tanx0的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

2

x-

1

8

sin2x-

3

8

cos2x．
（1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）已知函数f（x）的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为

1

2

，求

2sin2x0+sin2x0

1+tanx0

的值．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′(x)=

1

2

-

1

4

cos2x+

3

4

sin2x=

1

2

sin(2x-

π

6

)+

1

2

≥0，
∴f（x）定义域内单调递增．（4分）
（2）由f′(x0)=

1

2

sin(2x0-

π

6

)+

1

2

=

1

2

，
得：sin(2x0-

π

6

)=0．∴2x0-

π

6

=kπ(k∈Z)，
得2x0=kπ+

π

6

(k∈Z)，（4分）
∴

2sin2x0+sin2x0

1+tanx0

=

2sinx0cosx0(sinx0+cosx0)

cosx0+sinx0

=sin2x0=sin(kπ+

π

6

)=

3

2

k取偶数时

-

3

2

k取奇数时

（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：