已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f(x)g(x)=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，若有穷数列f(n)g(n)（n∈N*）的前n项和等于3132，则n等于（）A．4B．5C．6D．7-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f(x)g(x)=ax，且f′（x）g（x）＜f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足

f(x)

g(x)

=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，若有穷数列

f(n)

g(n)

（n∈N^*）的前n项和等于

31

32

，则n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

试题来源：无为县模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

，f^′（x）g（x）＜f（x）g^′（x），
∴[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，即函数

f(x)

g(x)

=ax单调递减，∴0＜a＜1．
又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，即a+a-1=

5

2

，即a+

1

a

=

5

2

，解得a=2（舍去）或a=

1

2

．
∴

f(x)

g(x)

=(

1

2

)x，即数列

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n是首项为a1=

1

2

，公比q=

1

2

的等比数列，
∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

1

2

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

=1-(

1

2

)n，
由1-(

1

2

)n=

31

32

解得n=5，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f(x)g(x)=ax，且f′（x）g（x）＜f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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