设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[-2，2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2，2]-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

sinθ

3

x³+

3

cosθ

2

x²+tanθ，其中θ∈[0，

5π

12

]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）

A．[-2，2]

B．[

2

，

3

]

C．[

3

，2]

D．[

2

，2]

试题来源：安徽试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=sinθ?x²+

3

cosθ?x，
∴f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2sin（θ+

π

3

）．
∵θ∈[0，

5π

12

]，
∴θ+

π

3

∈[

π

3

，

3π

4

]．
∴sin（θ+

π

3

）∈[

2

，1]．
∴2sin（θ+

π

3

）∈[

2

，2]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′（..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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