请先阅读：设可导函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．在等式f（-x）=-f（x）的两边对x求导，得（f（-x））′=（-f（x））′，由求导法则，得f′（-x）?（-1）=-f′（x），化简得等式f′（-x）=f′（x）．（Ⅰ）利用-数学试题及答案

1、试题题目：请先阅读：设可导函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．在等式f（-x）=-f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

请先阅读：
设可导函数 f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）?（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=

C

0n

+

C

1n

x+

C

2n

x2+…+

C

nn

xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2n

x+3

C

3n

x2+4

C

4n

x3+…+n

C

nn

xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求

C

1n

-2

C

2n

+3

C

3n

-…+(-1)n-1n

C

nn

的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2

C

2n

-3?2

C

3n

+4?3

C

4n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

nn

=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：在等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²++C_nⁿxⁿ
两边对x求导得n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2+nC_nⁿx^n-1
移项得n[(1+x)n-1-1]=2

C

2n

x+3

C

3n

x2+4

C

4n

x3+…+n

C

nn

xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2+nC_nⁿx^n-1中，令x=-1，可得

C

1n

-2

C

2n

+3

C

3n

-…+(-1)n-1n

C

nn

=（-1）^n-1n；
（Ⅲ）证明：当整数n≥3时，∵n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2+nC_nⁿx^n-1，
求导函数，可得（n-1）n（1+x）^n-2=+2C_n²+…+n（n-1）C_nⁿx^n-2，
令x=-1，可得2

C

2n

-3?2

C

3n

+4?3

C

4n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

nn

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请先阅读：设可导函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．在等式f（-x）=-f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：