已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：南充一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x²-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的图象过原点，
∴f（x）=x²-x，
∴S_n=n²-n
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-n-[（n-1）²-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a₁=S₁=0
所以，数列{a_n}的通项公式为
a_n=2n-2（n∈N^*）
（2）由a_n+log₃n=log₃b_n得：
b_n=n?3^2n-2（n∈N^*）
T_n=b₁+b₂+b₃++b_n=3⁰+2?3²+3?3⁴++n?3^2n-2（1）
∴9T_n=3⁰+2?3²+3?3⁴++n?3²ⁿ（2）
（2）-（1）得：8Tn=n?32n-(30+32+34++32n-2)=n?32n-

32n-1

8

∴Tn=

n?32n

8

-

32n-1

64

=

(8n-1)32n-1

64

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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