将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；（2）求函数-数学试题及答案

1、试题题目：将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

将函数f（x）=log₂（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；
（2）求函数y=F（x）=f（x-1）-g（x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将函数f（x）=log₂（x+1）的图象向左平移1个单位，可得函数y=log₂（x+2）的图象，
再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=2log₂（x+2）的图象，
故函数g（x）=2log₂（x+2），且x＞-2．…（4分）
（2）函数y=F（x）=f（x-1）-g（x）=log₂（x）-2log₂（x+2）=log2

x

(x+2)2

，x＞0．…（6分）
令u(x)=

x

(x+2)2

，x＞0，则u=

x

x2+4x+4

=

1

x+

4

x

+4

≤

1

8

，当且仅当x=2时取等号．
故F（x）=log₂u，由于F（x）=log₂u 在（0，+∞）上是增函数，…（10分）
故当x=2时，即u=

1

8

时，函数y=F（x）=log₂u取得最大值为 log2

1

8

=-3． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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