直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，则k的值_____

1、试题题目：直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，则k的值______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

y=kx

y=x-x 2

得

x=1-k

y=k-k 2

（0＜k＜1）．
由题设得_∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx即_∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x 2-

1

3

x3）|₀¹=

1

12

∴（1-k）³=

1

2

∴k=1-

3	4

2

∴直线方程为y=（1-

3	4

2

）x．
故答案为：k=1-

3	4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

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