已知函数f（x）=12x2和g（x）=4-x，（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=12x2和g（x）=4-x，（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

2

x²和g（x）=4-x，
（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f′（x）=x，
∴要解的不等式可化为|x|+|x-4|＞6，
∴

x≥4

x+x-4＞6

或

0≤x＜4

x+4-x＞6

或

x＜0

-x+4-x＞6

，
∴x＞5或x＜-1，
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（5，+∞）．
（Ⅱ）由

y=

1

2

x2

y=4-x

消去y得：x²+2x-8=0解得x₁=2和x₂=-4
∴所求图形的面积S=

∫

2-4

[(4-x)-

1

2

x2]dx=(4x-

1

2

x2-

1

6

x3)

|

2-4

=18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=12x2和g（x）=4-x，（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

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