已知z=1+i．（1）设ω=z2+3.z-4，求ω的三角形式；（2）如果z2+az+bz2-z+1=1-i，求实数a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z=1+i．（1）设ω=z2+3.z-4，求ω的三角形式；（2）如果z2+az+bz2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知z=1+i．
（1）设ω=z²+3

.

z

-4，求ω的三角形式；
（2）如果

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求实数a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由z=1+i，有
ω=z²+3

.

z

-4
=（1+i）²+3

.

(1+i)

-4
=2i+3（1-i）-4=-1-i，
ω的三角形式是

2

(cos

5

4

π+isin

5

4

π)．
（2）由z=1+i，有

z2+az+b

z2-z+1

=

(1+i)2+a(1+i)+b

(1+i)2-(1+i)+1

=

(a+b)+(a+2)i

i

=（a+2）-（a+b）i
由题设条件知（a+2）-（a+b）i=1-i．
根据复数相等的定义，得

a+2=1

-(a+b)=-1

解得

a=-1

b=2.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z=1+i．（1）设ω=z2+3.z-4，求ω的三角形式；（2）如果z2+az+bz2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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