证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i（i为虚数单位）无解．-数学试题及答案

1、试题题目：证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i（i为虚数单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i)

.

z

-(1+i)z=

5-5i

2+i

（i为虚数单位）无解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设这个方程有复数根为z=x+yi（x，y∈R），
则应有x2+y2+(1-i)(x-yi)-(1+i)(x+yi)=

5(1-i)(2-i)

22+12

化简得x²+y²-2（x+y）i=1-3i
根据复数相等得

x2+y2=1(1)

x+y=

3

2

(2)

由式（2）得y=

3

2

-x
将其代入式（1）得，2x2-3x+

5

4

=0(3)
∵△=(-3)2-4×2×

5

4

=9-10=-1＜0，
∴式（3）无实根，即x不是实数与假设矛盾
所以方程|z|2+(1-i)

.

z

-(1+i)z=

5-5i

2+i

没有复数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i（i为虚数单..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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