设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程。-数学试题及答案

1、试题题目：设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x²上运动，点Q满足

，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足

，求点P的轨迹方程。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，
故可设P（x，y），Q（x，y₀），M（x，x²），
则x²-y₀=λ（y-x²），
即y₀=（1+λ）x²-λy ①
再设B（x₁，y₁），由
即（x-x₁，y₀-y₁）=λ（1-x，1-y₀），
解得 ②
将①式代入②式，消去y₀，
得 ③
又点B在抛物线y=x²上，所以y₁=，再将③式代入y₁=
得（1+λ）²x²-λ（1+λ）y-λ=（（1+λ）x-λ）²，
（1+λ）²x²-λ（1+）y-λ=（1+λ）²x²-2λ（1+λ）x+λ²，
2（1+λ）x-λ（1+λ）y-λ（1+λ）=0
因λ>0，两边同除以λ（1+λ），得2x-y-1=0
故所求点P的轨迹方程y=2x-1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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