已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+π4）sin（x-π4）．（1）若tanα=2，求f（α）；（2）若x∈[π12，π2]，求f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+π4）sin（x-π4）．（1）若tanα=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+

π

4

）sin（x-

π

4

）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[

π

12

，

π

2

]，求f（x）的取值范围．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+

π

4

）sin（x-

π

4

）=sin²x+sinxcosx+cos2x
=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x+cos2x=

1

2

(sin2x+cos2x)+

1

2

∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα=

2sinα?cosα

sin 2α+cos 2α

=

2tanα

1+tan 2α

=

4

5

，
cos2α=cos 2α-sin 2α=

cos 2α-sin 2α

cos 2α+sin 2α

=

1-tan 2α

1+tan 2α

=-

3

5

=

1

2

(sin2x+cos2x)+

1

2

由tanα=2得sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

1+tan2α

=

4

5

，
cos2α=

cos2α-sin2a

sin2α +cos2a

=

1-tan2α

1+tan2α

=-

3

5

，
所以f(α)=

3

5

．
（2）由（1）得f(x)=

1

2

(sin2x+cos2x)+

1

2

=

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

由x∈[

π

12

，

π

2

]得2x+

π

4

∈[

5π

12

，

5π

4

]，所以sin(2x+

π

4

)∈[-

2

，1]
从而f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∈[0，

1+

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+π4）sin（x-π4）．（1）若tanα=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：