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1、试题题目：已知函数f(x)=cos2x2-sin2x2+sinx．（I）求函数f（x）的最小正周期；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2
x
2
-sin2
x
2
+sinx．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x0∈(0，
π
4
)且f(x0)=
4
2
5
时，求f(x0+
π
6
)的值．

  试题来源：湖南   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：同角三角函数的基本关系式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题设有f（x）=cosx+sinx=
2
sin(x+
π
4
)．
（I）函数f（x）的最小正周期是T=2π．
（II）由f(x0)=
4
2
5
得
2
sin(x0+
π
4
)=
4
2
5
，即sin(x0+
π
4
)=
4
5
，
因为x0∈(0，
π
4
)，所以x0+
π
4
∈(
π
4
，
π
2
).
从而cos(x0+
π
4
)=
1-sin2(x0+
π
4
)
=
1-(
4
5
)2
=
3
5
.
于是f(x0+
π
6
)=
2
sin(x0+
π
4
+
π
6
)=
2
sin[(x0+
π
4
)+
π
6
]=
2
[sin(x0+
π
4
)cos
π
6
+cos(x0+
π
4
)sin
π
6
]=
2
(
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2
)=
4
6
+3
2
10
.
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2x2-sin2x2+sinx．（I）求函数f（x）的最小正周期；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。


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