已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=3aca2+c2-b2，（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，π2])的最小值及单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=3ac..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=

3

ac

a2+c2-b2

，
（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，

π

2

])的最小值及单调递减区间．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得tanB=

3

2cosB

，；
从而sinB=

3

2

，
又0＜B＜

π

2

，所以B=

π

3

（2）由（1）得f(x)=sinx+

3

cosx=2sin(x+

π

3

)
因为x∈[0，

π

2

]，所以x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
所以当x=

π

2

时，f（x）取得最小值为1；
且f（x）的单调递减区间为[

π

6

，

π

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=3ac..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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