已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π2），且f（5π6）=-A．（I）求φ的值；（Ⅱ）若f（α）=35A，f（β+π12）=513A且π6＜α＜π3，0＜β＜π4，求cos（2α+2β-π6）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π2），且f（5π6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

），且f（

5π

6

）=-A．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）若f（α）=

3

5

A，f（β+

π

12

）=

5

13

A且

π

6

＜α＜

π

3

，0＜β＜

π

4

，求cos（2α+2β-

π

6

）的值．

试题来源：成都二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意，得f（

5π

6

）=-A?Asin（2×

5π

6

+φ）=-A，
∴sin（

5π

3

+φ）=-1，
∴

5π

3

+φ=2kπ+

3π

2

，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

6

．
（Ⅱ）由（I）可知，函数f（x）=Asin（2x-

π

6

），
∵f（α）=

3

5

A∴Asin（2α-

π

6

）=

3

5

A，
∴sin（2α-

π

6

）=

3

5

，
又

π

6

＜α＜

π

3

，
∴

π

6

＜2α-

π

6

＜

π

3

，
∴cos（2α-

π

6

）=

4

5

，
又f（β+

π

12

）=

5

13

A，
∴Asin（2β+

π

6

-

π

6

）=

5

13

A，
∴sin2β=

12

13

，
∵0＜β＜

π

4

，
∴0＜2β＜

π

2

，
∴cos2β=

12

13

，
∴cos（2α+2β-

π

6

）=cos（2α-

π

6

）cos2β-sin（2α-

π

6

）sin2β
=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π2），且f（5π6..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：