△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+2b2-c2=0，（1）求tanAcotC的值；（2）当A为何值时，tanB取最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+2b2-c2=0，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+2b²-c²=0，（1）求tanAcotC的值；（2）当A为何值时，tanB取最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a²+2b²-c²=0，可得 c²=a²+2b²，故C为钝角．
利用同角三角函数的基本关系，以及正弦定理和余弦定理可得
tanAcotC=

sinAcosC

cosAsinC

=

a?

a2+b2-c2

2ab

b2 +c2-a2

2bc

?c

=

a2 +b2 -c2

b2+c2-a2

=

-b2

3b2

=-

1

3

．
（2）由tanAcotC=-

1

3

，可得tanA=-

1

3

tanC，即 tanC=-3tanA．
又tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

-2tanA

1+ 3tan2A

=

2tanA

1+ 3tan2A

=

2

1

tanA

+3tanA

．
由tanA＞0 可得

1

tanA

+3tanA≥2

3

，当且仅当tanA=

3

时，等号成立．
∴

2

1

tanA

+3tanA

的最大值等于

2

3

=

3

，故tanB 的最大值等于

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+2b2-c2=0，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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