已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(cosA，sinA)，n=(1，3)，若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(cosA，sinA)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m

=(cosA，sinA)，

n

=(1，

3

)，若

m

⊥

n

，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（　　）

A．

π

6

B．

π

3

C．

2π

3

D．

5π

6

试题来源：攀枝花三模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

m

⊥

n

，
∴

m

?

n

=

3

cosA-sinA=0
∴tanA=

3

，A=60°
三角形正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R
∴a=

bsinA

sinB

c=b

sinC

sinB

∵acosB+bcosA=csinC，
∴acosB+bcosA=csinC=

bsin 2C

sinB

∴

bsinA

sinB

cosB+bcosA=

bsin 2C

sinB

整理得sinAcosB+cosAsinB=（sinC）²∵A+B+C=180∴A+B=180-C
∴sin（A+B）=sinC=（sinC）²∴sinC=1
∴C=90°∴B=90°-60°=30°
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(cosA，sinA)..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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