已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-φ)=1010，0＜φ＜π2，求cosφ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinθ，-2)与

b

=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，

π

2

)．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin(θ-φ)=

10

，0＜φ＜

π

2

，求cosφ的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

与

b

互相垂直，则

a

?

b

=sinθ-2cosθ=0，
即sinθ=2cosθ，代入sin²θ+cos²θ=1得sinθ=±

2

5

，cosθ=±

5

，又θ∈(0，

π

2

)，
∴sinθ=

2

5

，cosθ=

5

（2）∵0＜?＜

π

2

，0＜θ＜

π

2

，
∴-

π

2

＜θ-?＜

π

2

，则cos(θ-?)=

1-sin2(θ-?)

=

3

10

，
∴cosφ=cos[θ-(θ-?)]=cosθcos(θ-?)+sinθsin(θ-?)=

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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