在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2=55，且bc=5．（Ⅰ）求cosA2的值和△ABC的面积；（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2=55，且bc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin

A

2

=

5

，且bc=5．
（Ⅰ）求cos

A

2

的值和△ABC的面积；
（Ⅱ）若b²+c²=26，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题共13分）
（Ⅰ）因为sin

A

2

=

5

，且0＜A＜π，
所以0＜

A

2

＜

π

2

，
∴cos

A

2

=

2

5

，（3分）
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

，又bc=5，（6分）
所以S△ABC=

1

2

bcsinA=2；（8分）
（Ⅱ）因为sin

A

2

=

5

，所以cosA=1-2sin2

A

2

=

3

5

，（10分）
∵bc=5，b²+c²=26，
∴根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=26-2×5×

3

5

=20，（12分）
∴a=2

5

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2=55，且bc..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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