已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f-1（x）为它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是（）A．（1，3）B．（2，8）C．（-1，1）D．（2，9）-数学试题及答案

1、试题题目：已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f^-1（x）为它的反函数，则不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集是（　　）

A．（1，3）

B．（2，8）

C．（-1，1）

D．（2，9）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1
∵|f^-1（log₂x）|＜1
∴f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3）
而y=f^-1（x）在R上单调递增
∴1＜log₂x＜3即2＜x＜8
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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