已知函数f(x)=2xx+1，f-1（x）为f（x）的反函数（1）求f-1（x）；（2）设k＜2，解关于x的不等式x?f-1(x)＜(k+1)x-k2-x．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2xx+1，f-1（x）为f（x）的反函数（1）求f-1（x）；（2）设k＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x

x+1

，f^-1（x）为f（x）的反函数
（1）求f^-1（x）；
（2）设k＜2，解关于x的不等式x?f-1(x)＜

(k+1)x-k

2-x

．

试题来源：眉山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=

2x

x+1

=

2(x+1)-2

x+1

=2-

2

x+1

≠2，（2分）
y(x+1)=2x?(2-y)x=y?x=

y

2-y

，（4分）
故f-1(x)=

x

2-x

，(x≠2)；（5分）
（2）由（1）知不等式x?f-1(x)＜

(k+1)x-k

2-x

?

x2-(k+1)x+k

2-x

＜0?

(x-k)(x-1)

2-x

＜0
?（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）
①当k＜1时，（*）?k＜x＜1或x＞2（8分）
②当k=1时，（*）?（x-1）²（x-2）＞0?x＞2（9分）
③当1＜k＜2时，（*）?1＜x＜k或x＞2（10分）
综上：当k＜1时，不等式解集为{x|k＜x＜1或x＞2}；
当k=1时，不等式解集为{x|x＞2}；
当1＜k＜2时，不等式解集为{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2xx+1，f-1（x）为f（x）的反函数（1）求f-1（x）；（2）设k＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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