已知函数f（x）=1-x2(-1＜x＜0)2x-2(0≤x＜1)的反函数是f-1（x），解不等式f-1（-x）+x＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1-x2(-1＜x＜0)2x-2(0≤x＜1)的反函数是f-1（x），解不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1-x2

(-1＜x＜0)

2x-2 (0≤x＜1)

的反函数是f^-1（x），解不等式f^-1（-x）+x＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当-1＜x＜0时，由y=

1-x2

，得x=-

1-y2

当0≤x＜1时，由y=2^x-2，得x=log₂（y+2）
∴f^-1（x）=

-

1-x2

(0＜x＜1)

log2(x+2) (-1≤x＜0)

，可得f^-1（-x）=

-

1-x2

(-1＜x＜0)

log2(-x+2) (0＜x≤1)

①当-1＜x＜0时，不等式f^-1（-x）+x＞0即-

1-x2

+x＞0，没有实数解；
②当0＜x≤1时，不等式f^-1（-x）+x＞0即log₂（-x+2）+x＞0，
∵-x+2≥1，可得log₂（-x+2）≥0，∴不等式log₂（-x+2）+x＞0在0＜x≤1时恒成立
∴不等式f^-1（-x）+x＞0的解集为（0，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1-x2(-1＜x＜0)2x-2(0≤x＜1)的反函数是f-1（x），解不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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