发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(2,4) ∴可设f(x)=a(x-2)(x-4)(其中a>0) ∴f(x)图象的对称轴为x=3 ∴f(x)在[0,4]上的最大值是f(0) ∵f(x)在[0,4]上的最大值是8 ∴f(0)=8a=8 ∴a=1 ∴f(x)=x2-6x+8 (2)方程f(x)=g(x)恒等变形为x3-6x2+9x-k=0(x≠0) 设F(x)=x3-6x2+9x(x∈R) 则F′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3) ∴当x∈(-∞,1)∪(3,+∞)时,F'(x)>0 当x∈(1,3)时,F′(x)<0 ∴F(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增,在(1,3)上递减 ∴当x=1时,F(x)取得极大值4 当x=3时,F(x)取得极小值0 又∵F(0)=0 ∴当方程x3-6x2+9x-k=0(x≠0)有且只有一个根时k≤0或k>4 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(2,4),且f(x)在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。