发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)f(x)的定义域为(0,+∞),所以f′(x)=
因为当x=1时,函数f(x)取得极值,所以f′(1)=1-a=0,所以a=1. 经检验,a=1符合题意.(不检验不扣分) …(4分) (2)f′(x)=
令f′(x)=0得x=
所以f(x)在(0,
①当0<
②当1<
所以x=
③当
综上,①当0<a≤
③当a≥1时,f(x)最大值为-a. …(8分) (每种情形1分) (3)因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解, 所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解, 设g(x)=x2-2mlnx-2mx, 则g′(x)=
因为m>0,x>0,所以x1=
当x∈(0,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x2)上单调递减, 当x∈(x2,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(x2,+∞)单调递增, 当x=x2时,g(x)取最小值g(x2). …(10分) 则
即
所以2mlnx2+mx2-m=0,因为m>0,所以2lnx2+x2-1=0(*), 设函数h(x)=2lnx+x-1,因为当x>0时,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解. 因为h(1)=0,所以方程(*)的解为x2=1,即
解得m=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=lnx-ax,a∈R.(1)当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。