发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f'(x)=3x2+2bx+c,…(1分) 由f(x)在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性, 知x=0是f(x)的一个极值点.…(2分) ∴f'(0)=0,得c=0.…(3分) (Ⅱ)令f'(x)=0,得3x2+2bx=0,∴x1=0,x2=-
∵f(x)的图象上在两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处的切线都与y轴垂直, ∴A,B为f(x)的极值点.…(5分) 则m=0,n=-
又f(0)=-b,f(-
若f(x)在[0,-
∵f(0)=-b>0, 则f(-
∵b<0,∴
(Ⅲ)由(Ⅱ),知由f'(x)=0, 得x1=0,x2=-
∵f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,f'(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的符号,…(9分) ∴2≤-
即-6≤b≤-3.…(10分) 假设存在点M(x0,y0)使得f(x)在M处切线斜率为2b, 则f'(x0)=2b,即3x20+2bx0-2b=0,…(11分) △=4b2+24b=4(b2+6b)=4(b+3)2-3b, ∵-6≤b≤-3,∴-3b≤△≤0,…(12分) 当b=-6时,△=0, 由3x02-12x0+12=0得x0=2, 故存在这样点M,坐标为(2,-10).…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+bx2+cx-b(b<0)在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。