发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵h'(x)=2x+
即函数h(x)在(0,+∞)上是单调递增,(2分) 且h(1)=0(4分) (Ⅱ)f'(x)=
由(Ⅰ)函数h(x)=x2-1+lnx在(0,+∞)上是单调递增,且h(1)=0可知: 当0<x<1时,h(x)<0,所以有f'(x)<0; 当x>1时,h(x)>0,所以有f'(x)>0.(7分) 即函数f(x)在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数.(8分) 所以函数f(x)在x=1处取得最小值f(1)=0(9分) (Ⅲ)不存在(10分) ∵函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数, ∴当满足1≤m<n,函数f(x)在[m,n]也是增函数. 若函数f(x)在[m,n]的值域也有[m,n],则有f(m)=m,f(n)=n, 也即函数y=f(x)与直线y=x在[1,+∞)上至少有两个不同的交点, 也即g(x)=f(x)-x在[1,+∞)上至少有两个不同的零点, 又g(x)=f(x)-x在区间[1,e)上是减函数,且g(1)=f(1)-1=-1, 当x∈[e,+∞)为增函数,且g(x)<0. ∴函数g(x)=f(x)-x在[1,+∞)上没有零点, 所以不存在实数m,n,满足1≤m<n,使得函数f(x)在[m,n]的值域也有[m,n].(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-1-lnxx(x>0)及h(x)=x2-1+lnx(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。