发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点 ∴f(x)=0有两个不同的实数根x1,x2 ∵f(c)=0∴c是方程f(x)=0的一个根,不妨设x1=c ∵x1x2=
假设
由0<x<c时,f(x)>0与f(
∴
(2)∵f(c)=0∴ac+b+1=0∴b=-1-ac 由(1)0<ac<1,∴-2<-1-ac<-1 ∴-2<b<-1 (3)原不等式化简为
∵t>0 ∴要证原不等式成立?即证g(t)=(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c>0 ∵c>1>0∴f(1)>0即a+b+c>0 又-2<b<-1 ∴a+2b+3c=(a+b+c)+(b+2c)>b+2c>b+2>0 ∴二次函数g(t)的对称轴 t=-
由此可见g(t)在[0,+∞)上是增函数 ∴t>0时,g(t)>g(0)>0 ∴原不等式成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。