发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由h(x)=x3-x-
∴h(x)至少有两个零点. 由h(x)=x(x2-1-x-
当x∈(0,+∞)时,g(x)单调递增,故可判断出h(x)在(0,+∞)仅有一个零点, 综上所述,h(x)有且只有两个零点. (Ⅱ)记h(x)的正零点为x0,即x03=x0+
(1)当a<x0时,由a1=a,即a1<x0,而a23=a1+
由此猜测an<x0.下面用数学归纳法证明: ①当n=1时,a1<x0,成立. ②假设当n=k时ak<x0成立,则当n=k+1时,由ak+13=ak+
因此当n=k+1时,ak+1<x0成立. 故对任意的n∈N*,an≤x0成立. (2)当a≥x0时,由(Ⅰ)知,当x∈(x0,+∞)时,h(x)单调递增,∴h(a)h(x0)=0,从而a2≤a,由此猜测an≤a.下面用数学归纳法证明: ①当n=1时,a1≤a,成立. ②假设当n=k时ak<a成立,则当n=k+1时,由ak+13=ak+
因此当n=k+1时,ak+1<a成立.故对任意的n∈N*,an≤a成立. 综上所述,存在常数M,使得对于任意的n∈N*,都有an≤M. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3,g(x)=x+x.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。