发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(I)f'(x)=x2-a,g'(x)=2bx. 因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线, 所以f(1)=g(1),且f'(1)=g'(1),即
解得a=
(II)记h(x)=f(x)+g(x), 当a=1-2b时,h(x)=
令h'(x)=0,得x1=-1,x2=a>0. 当x变化时,h'(x),h(x)的变化情况如下表:
故h(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减, 从而函数h(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,当且仅当
所以a的取值范围是(0,
(III)记h(x)=f(x)+g(x),当a=1-2b=1时,h(x)=
由(II)可知,函数h(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调递减区间为(-1,1). ①当t+3<-1时,即t<-4时,h(x)在区间[t,t+3]上单调递增, 所以h(x)在区间[t,t+3]上的最大值为h(t+3)=
②当t<-1且-1≤t+3<1,即-4≤t<-2时,h(x)在区间[t,-1)上单调递增,在区间[-1,t+3]上单调递减, 所以h(x)在区间[t,t+3]上的最大值为h(-1)=-
当t<-1且t+3≥1,即-2≤t<-1时,t+3<2且h(2)=h(-1)=-
所以h(x)在区间[t,t+3]上的最大值为h(-1)=-
③当-1≤t<1时,t+3≥2>1,h(x)在区间[t,1)上单调递减,在区间[1,t+3]上单调递增, 而最大值为h(t)与h(t+3)中的较大者. 由h(t+3)-h(t)=3(t+1)(t+2)知,当-1≤t<1时,h(t+3)≥h(t), 所以h(x)在区间[t,t+3]上的最大值为h(t+3)=
④当t≥1时,h(x)在区间[t,t+3]上单调递增, 所以h(x)在区间[t,t+3]上的最大值为h(t+3)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=13x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.(I)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。