发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+lgx1-(x2+lgx2)=(x1-x2)+lg
∵设0<x1<x2,∴x1-x2<0,ln
∴函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数; (Ⅱ)令g(x)=f(x)-3=x+lgx-3, ∵g(1)g(10)=(-2)×8<0,且y=g(x)的图象在(1,10)是不间断的, 方程f(x)=3在(0,+∞)有实数解. (III)令g(x)=f(x)-3=x+lgx-3, ∵g(2)g(3)=(lg2-1)×lg3<0,且函数y=g(x)在 (0,+∞)是单调递增的. ∴函数g(x0有唯一的零点x0∈(2,3). 故k=2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x+lgx.(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。