发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)因为f′(x)x-6+
所以f′(1)=1-6+m=0,解得m=5; (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
所以f′(x)=x-6+
当x∈(1,5)时,f′(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(5,+∞)或x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增. 所以f(x)的极大值为f(1)=
极小值为f(5)=
又x→0时,f(x)→-∞,x→+∞时,f(x)→+∞, 结合图象可知:当且仅当f(5)<n<f(1)时,直线y=n与函数y=f(x)的图象有3个交点, ∴-
(III)G′(x0)的符号为正.证明如下: 因为G(x)=f(x)+g(x)=
所以有
两式相减得x22-x12-a(lnx2-lnx1)-b(x2-x1)=0,即x2+x1-b=
于是G′(x0)=2x0-
=
①,令
设u(t)=lnt-
则u′(t)=
则u(t)=lnt-
而u(1)=0,所以u(t)>0,即lnt-
又因为a>0,x2-x1>0,所以G′(x0)>0. ②当0<x2<x1时,同理可得:G′(x0)>0. 综上所述:G′(x0)的符号为正. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x=1是函数f(x)=12x2-6x+mlnx的一个极值点.(Ⅰ)求m;(Ⅱ)若直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。