发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c ∴f'(x)=3x2+2ax+b ∵f(x)在x=1,x=3处取得极值 ∴f'(1)=3+2a+b=0.f'(3)=27+6a+b=0 ∴a=-6,b=9…(6分) (2)∵f(x)=x3-6x2+9x+c, ∴f'(x)=3x3-12x2+9=3(x-1)(x-3) ∴x∈(-∞,1)时,f'(x)>0,x∈(1,3)时,f'(x)<0,x∈(3,+∞)时,f'(x)>0, ∴f(x)极大值为f(1)=4+c,f(x)极小值为f(3)=c ∴方程f(x)=0有3个不等实根∴函数y=f(x)的图象与x轴有三个不同的交点∴4+c>0>c ∴-4<c<0…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a、b、c∈R,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值(1)求a、b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。