发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f′(x)=-2x+2,∴f′(1)=0. 而f(1)=-1+2+t-1=t, ∴过点(1,f(1))与y=f(x)图象相切的直线方程是y-t=0. (2)由g′(x)=1-
解g′(x)>0,得x>1,可得g(x)在(1,+∞)上单调递增;解g′(x)<0,得0<x<1,可得g(x)在(0,1)上单调递减. 因此当x=1时,g(x)取得极小值即最小值,g(1)=2, ∵g(x)=m有零点,∴m的取值范围是[2,+∞); (3)令h(x)=g(x)-f(x)=x+
则h′(x)=1-
令h′(x)=0,解得x=1. 解h′(x)>0,得x>1,可得h(x)在(1,+∞)上单调递增;解h′(x)<0,得0<x<1,可得h(x)在(0,1)上单调递减. 因此当x=1时,函数h(x)取得最小值,h(1)=2-t, 又x→0+时,h(x)→+∞;当x→+∞时,h(x)→+∞. 因此当h(1)<0,即t>2时,h(x)在x>0时与x轴由两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x>0,函数f(x)=-x2+2x+t-1,g(x)=x+1x.(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。