发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意可得f′(x)=x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1),(a>0) 令f′(x)>0可得x<-a,或x>1,令f′(x)<0可得-a<x<1, 故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a)和(1,+∞),单调递减区间为(-a,1); (2)由(1)知f(x)在(0,1)单调递减,(1,2)单调递增, 方程f(x)=0在(0,2)内恰有两个实数根等价于f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0, 解得0<a<
(3)当a=1时,f(x)=
在(-1,1)单调递减,所以,当t∈[-3,-2]时,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3], 所以函数f(x)在[t,-1]上单调递增,[-t,t+3]上单调递减, 故函数f(x)在[t,t+3]上的最大值H(t)=f(-1)=
而最小值h(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者, 由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知,当t∈[-3,-2]时,f(t)≤f(t+3),故h(t)=f(t) 所以g(t)=f(-)-f(t),而f(t)在[-3,-2]上单调递增,因此f(t)≤f(-2)=
所以g(t)在[-3,-2]上的最小值g(-2)=
即函数f(x)在[-3,-2]上的最小值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=13x3+a-12x2-ax+a,其中a>0.(1)求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。