发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(I)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x,即m≤
记φ=
求得φ′(x)=
当x∈(1,e)时;φ′(x)<0;当x∈(e,+∞)时,φ′(x)>0(5分) 故φ(x)在x=e处取得极小值,也是最小值, 即φ(x)min=φ(e)=e,故m≤e.(6分) (II)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a, 在[1,3]上恰有两个相异实根.(7分) 令g(x)=x-2lnx,则g′(x)=1-
当x∈[1,2)时,g′(x)<0,当x∈(2,3]时,g′(x)>0 g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在(2,3]上是单调递增函数. 故g(x)min=g(2)=2-2ln2(10分) 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3 ∵g(1)>g(3), ∴只需g(2)<a≤g(3),(12分) 故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3](13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a(Ⅰ)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。