已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R，a≠0)，(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若a＜0，c=-2，方程f(x)=x的两实根x1，x2满足：x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，求证：-4＜＜-1。-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R，a≠0)，(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(x∈R，a≠0)，
(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)若a＜0，c=-2，方程f(x)=x的两实根x₁，x₂满足：x₁∈(0，1)，x₂∈(1，2)，求证：-4＜

＜-1。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)解：∵f(x)=ax²+bx+c(x∈R，a≠0)，
当b=0时，f(x)=ax²+c(x∈R，a≠0)，满足f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数；
当b≠0时，f(x)=ax²+bx+c(x∈R，a≠0)，不满足f(-x)=f(x)，也不满足f(-x)=-f(x)，
所以f(x)是非奇非偶函数．
(Ⅱ)证明：由方程f(x)=x，得ax²+(b-1)x-2=0，
又两实根x₁，x₂满足x₁＜1＜x₂＜2，
则a+b-1-2＞0，即：a+b-3＞0， ①
4a+2(b-1)-2＜0，即：2a+b-2＜0，②
由①×2+②×(-3)可得出-4a-b＞0，
∵a＜0，
∴

，
又由①可得出

，故

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R，a≠0)，(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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