发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-09 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}， 又f(-x)=(-x)2ln|-x|=x2ln|x|=f(x)， 所以f(x)为偶函数． (2)当x＞0时，  ，若  ，则f′(x)＜0，f(x)递减；若  ，则f′(x)＞0，f(x)递增，再由f(x)是偶函数，得f(x)的单调增区间是  和 ，单调减区间是  和 。 | |
| (3)要使方程f(x)=kx-1有实数解，即要使函数y=f(x)的图象与直线y=kx-1有交点， 函数f(x)的图象如图，先求当直线y=kx-1与f(x)的图象相切时k的值． 当x＞0时，f′(x)=x·(2·lnx+1)， 设切点为P(a，f(a))，则切线方程为y-f(a)=f′(a)(x-a)， 将x=0，y=-1代入，得-1-f(a)=f′(a)(-a)， 即  ，（*）显然，a=1满足(*)． 而当0＜a＜1时，  ，当a＞1时，  ，所以(*)有唯一解a=1，此时k=f′(1)=1， 再由对称性，k=-1时，y=kx-1也与f(x)的图象相切， 所以若方程f(x)=kx-1有实数解，则实数k的取值范围是(-∞，-1]∪[1，+∞)。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2ln|x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。