已知函数，且f（4）=3．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若在区间[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，试确定实数m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，且f（4）=3．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数

，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若在区间[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f（4）=3得：n=1
∴，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+?）
又
∴函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数．
（2）函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明如下：任取x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，
则x₁﹣x₂＜0，x₁x₂＞0
那么=
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）由f（x）＞2x+2m+1，
得
∴2m+1
∴当x∈[1，3]，的最小值是﹣5，
∴2m+1＜﹣5，得m＜﹣3，
所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，且f（4）=3．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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