已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数

．
（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？
（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

为偶函数
∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立
∴﹣x（

）=x（

）
整理可得，（2+2a）●x=0对于任意x都成立
∴a=﹣1
（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（

）
（i）当x=0时，f（x）=0
（ii）当x＞0时，2x+1＞2
∴

＜0
∴f（x）＜0
（iii）当x＜0时，0＜2^x+1＜2
∴

＞0
∴f（x）＜0
综上可得，f（x）≤0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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