已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f（x）=

是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，
设x₁＜x₂则f（x₁）﹣f（x₂）=

﹣

=

因为函数y=2^x在R上是增函数且x₁＜x₂
∴f（x₁）﹣f（x₂）=

＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数
（III）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，
所以f（t²﹣2^_t）+f（2t²﹣k）＜0等价于f（t²﹣2t）＜﹣f（2t²﹣k）=f（k﹣2t²），
因为f（x）为减函数，由上式可得：t²﹣2t＞k﹣2t²．
即对一切t∈R有：3t²﹣2t﹣k＞0，
从而判别式

．
所以k的取值范围是k＜﹣

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：