设函数f(x)对任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2，(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问在-3≤x≤3时时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)对任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)对任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2，
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)试问在-3≤x≤3时时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：令x=y=0，则有

，
令y=-x，则有

，
即

，
∴f（x）是奇函数．
(2)任取

，则

，
且

，
∴

，
∴y= f（x）在R上为减函数，
因为f(3)为函数的最小值，f(-3)为函数的最大值，
f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6，
∴函数的最大值为6，最小值为-6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)对任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：