函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x1，x2，都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2)，求证：f(x)为偶函数。-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x1，x2，都有f(x1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x₁，x₂，都有f(x₁+x₂)+f(x₁-x₂)=2f(x₁)·f(x₂)，求证：f(x)为偶函数。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：令x₁=0，x₂=x，则得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)， ①
又令x₁=x，x₂=0，得f(x)+f(x)=2f(x)f(0)， ②
由①②得f(-x)=f(x)，
∴f(x)是偶函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x1，x2，都有f(x1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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