设为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于［3，4］上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：设为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+∞）内单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

设

为奇函数，a为常数，
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于［3，4］上的每一个x的值，不等式f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：f（ x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴

1-a²x²=1-x²

a=±1，
经检验a=1（舍），∴a=-1。
（2）证明：任取x₁＞x₂＞1，∴x₁-1＞x₂-1＞0，
∴

，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增.
（3）解：f（x）-（

）^x＞m恒成立，
令g（x）=f（x）-（

）^x，只需g（x）_min＞m，
用定义可以证g（x）在［3，4］上是增函数，
∴g（x）_min=g（3）=-

，
∴m＜-

时，原式恒成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+∞）内单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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