已知函数f(x)=loga（x+1），g(x)=loga（1-x）（a＞0且a≠1），且h(x)=f(x)+g(x)。（1）求函数h(x)的定义域；（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由；（3）求不等式f(x)＞g(x)的解集。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga（x+1），g(x)=loga（1-x）（a＞0且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log_a（x+1），g(x)=log_a（1-x）（a＞0且a≠1），且h(x)=f(x)+g(x)。
（1）求函数h(x)的定义域；
（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）求不等式f(x)＞g(x)的解集。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题知：

，解得：-1＜x＜1，
∴函数h(x)的定义域为（-1，1）。
（2）证明：

，
∴函数h(x)的是偶函数。
（3）由题知：

，
①当0＜a＜1时，有

，解得：-1＜x＜0，
∴不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|-1＜x＜0}；
②当a＞1时，有

，解得：0＜x＜1，
∴不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|0＜x＜1}；
综上所述：当0＜a＜1时，不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|-1＜x＜0}；
当a＞1时，不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|0＜x＜1}。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga（x+1），g(x)=loga（1-x）（a＞0且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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