已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：f(x)为R上的减函数；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求k的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：f(x)为R上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数

是奇函数。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求证：f(x)为R上的减函数；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求k的取值范围。

试题来源：0113 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）a=2，b=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，
任取

，
则

，
所以，

为R上的减函数。
（Ⅲ）由f(x)在（-∞，+∞）上为减函数，又因f(x)是奇函数，
从而不等式：

等价于

，
因f(x)为减函数，由上式推得：

，
即对一切t∈R有：

，
从而判别式

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：f(x)为R上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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