已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，当x＞0时，f(x)＜0。（1）求f(0)的值；（2）讨论f(x)的奇偶性和单调性；（3）当x＞0时，对于f(x)总有f(1-m)-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x，y∈R，f(x+y)=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，当x＞0时，f(x)＜0。（1）求f(0)的值；
（2）讨论f(x)的奇偶性和单调性；
（3）当x＞0时，对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m²)＜0，求m的取值范围。

试题来源：0119 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取x=y=0，得

，
∴

。
（2）取y=-x，则

，
∴

，即

为奇函数；
设

，则

，
所以，

在R上单调递减。
（3）f(1-m)+f(1-m²)＜0，
∵f(0)=0，
∴f(1-m)+f(1-m²)＜f(0)，
∵f(x+y)=f(x)+f(y)，
∴f(1-m+1-m²)＜f(0)，
∵f(x)在R上单调递减，当x＞0时，对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m²)＜0，
∴原不等式的解集等价于

，
化简，得

，即-1＜m＜1，
∴m的取值范围是（-1，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x，y∈R，f(x+y)=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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